5º módulo: diferentes formas de resolver problemas de multiplicação e divisão

Enunciados para análise
O objetivo é identificar os aspectos que interferem na complexidade dos problemas

1 Seis times participam de um campeonato de futebol e cada um deles jogará duas partidas contra os demais adversários. Quantas partidas serão disputadas? Quantos dias serão necessários, visto que é realizado somente um jogo a cada final de tarde?
 
2 Se cada pacote tem 3 figurinhas, quantas figurinhas há em 4 pacotes?

3 Quantas patas têm 5 gatos?

4 Uma lanchonete permite que os clientes montem seus sanduíches e oferece pão branco e pão integral; presunto, queijo e salame; molho rosé e tártaro; alface e tomate. O cliente pode escolher um ingrediente de cada tipo: pão, molho, verdura e frios. Quantas combinações diferentes é possível montar?

5 Um pátio tem forma retangular de 80 metros de comprimento por 30 metros de largura. Desenhe o plano do pátio usando uma escala de 1:400.

6 Vou comprar um sorvete de dois sabores. Quero combinar um de fruta e um cremoso. Quantos sorvetes diferentes posso montar?

7 Uma floricultura arrumou 4 vasos de flores com 6 rosas em cada um. Quantas rosas a floricultura usou no total?

8 A diretora de uma escola quer organizar 66 cadeiras em um auditório, com 7 cadeiras em cada fileira. Quantas fileiras ela formará?

Problema de campo multiplicativo
As regras de um jogo indicam que se repartam 20 cartas, em partes iguais, entre quatro jogadores. Quantas cartas cada um receberá?

Procedimentos dos alunos*:

Representação gráfica para efetuar a distribuição de 1 em 1 e contagem das cartas distribuídas.

 Contagem e substituição do desenho das cartas por tracinhos.

 Utilização do número 1 para representar cada uma das cartas distribuídas.

 Experimentação de diferentes adições sucessivas até chegar a 20.

* Imagens inspiradas no documento Matemática 2 - Série Caderno para a Aula, do Núcleo de Aprendizagens Prioritário, do Ministério de Educação, Ciência e Tecnologia do Governo da Argentina.

Sequência didática: A tabela das multiplicações
Sequência ajuda os alunos a memorizar resultados

Objetivo
Dominar progressivamente o repertório multiplicativo, incluindo a construção, a análise e a posterior memorização da tabela de Pitágoras. 

Conteúdos
Exploração das relações de proporcionalidade envolvidas nas multiplicações.

Anos
3°, 4° e 5° anos

Material necessário
Cópia da tabela de Pitágoras (veja abaixo) com os campos em branco, sendo uma para cada aluno, e um cartaz grande com a mesma tabela.

Etapa 1 - Preenchimento da tabela de Pitágoras

Desenvolvimento
Entregue a cópia da tabela acima aos alunos e reserve um tempo para que completem os quadradinhos de acordo com o que sabem de memória. Depois, socialize os resultados e proponha a discussão coletiva. A ideia é que, ao completar o quadro individualmente, os alunos se conscientizem do que sabem e, posteriormente, analisem diferentes relações que permitem conhecer alguns resultados da tabuada com base em outros. Dessa forma, eles construirão uma rede de relações que facilita a memorização de alguns produtos e permite a reconstrução rápida de resultados. Por exemplo, para saber o resultado de 7 x 8, é possível pensar no dobro de 7 x 4 ou no quádruplo de 7 x 2. Dessa forma, a criança apoia a memorização na compreensão e garante o conhecimento da tabuada. Após a atividade, anote os cálculos que a turma conhece de memória e comente-os. Observe se há regularidade nos resultados memorizados. 

Etapa 2 - Construção de relações 
Desenvolvimento
Para sistematizar as discussões da etapa anterior e estabelecer relações entre as diferentes tabuadas, proponha as atividades abaixo e peça que os alunos expliquem como procederam para resolver os problemas. Tome nota das explicações.

Atividade 1
1) Para cada um dos seguintes pares de contas, marque qual tem o resultado maior sem fazer o cálculo. Anote o que considerou para decidir cada caso.
a) 8 x 5 e 8 x 7 
b) 10 x 6 e 5 x 10 
c) 3 x 2 e 4 x 3 
d) 6 x 4 e 4 x 4 
f) 5 x 5 e 5 x 2 
g) 10 x 10 e 9 x 9
h) 7 x 0 e 8 x 0 
i) 9 x 1 e 9 x 6 

Atividade 2
2) Sem fazer o cálculo, escreva as seguintes contas em ordem crescente:
6 x 6 
3 x 5 
4 x 5 
6 x 7 
5 x 5 
9 x 8 
9 x 10 
8 x 8 

Etapa 3 - Elaboração de pistas
Desenvolvimento
Para que os alunos memorizem o repertório, é necessário propor um trabalho sistemático com esse conteúdo. Eles podem começar anotando as multiplicações que consideram mais difíceis de lembrar. Em seguida, devem apresentá-las aos colegas para que todos busquem pistas de como recordá-las. Se alguém não lembra quanto é 9 x 8, é possível reconstruir a multiplicação baseando-se em: 

9 x 8 é o dobro de 9 x 4: 9 x 8 = 9 x 4 x 2 = 36 x 2 = 72; 
9 x 8 = 9 x 5 + 9 x 3 = 45 + 27 = 72; 
9 x 8 = 5 x 8 + 4 x 8 = 40 + 32 = 72; 
10 x 8 - 8 = 80 - 8 = 72; 
9 x 10 - 9 x 2 = 90 - 18 = 72; 

Essas pistas devem ficar registradas nos cadernos e em um cartaz na sala de aula. Entregue periodicamente uma série de cálculos como esse para que os alunos resolvam individualmente.

Avaliação
Dite diversas contas e peça que cada um as anote no caderno com o resultado. Solicite que confiram com a calculadora. Selecione as que não foram respondidas pela maioria e proponha que a turma construa pistas que ajudem a recordar os resultados. Peça aos alunos que separem as mais difíceis e se organizem para estudá-las sozinhos.