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1º módulo: Conhecimentos geométricos

Formação de professores em Matemática

por:
PM
Priscila Monteiro
Objetivos específicos
- Adquirir ferramentas conceituais que permitam aos professores analisar propostas didáticas para o ensino de Geometria.
- Refletir sobre o papel do professor nos primeiros anos da escolaridade com base na perspectiva da Didática da Matemática.
- Elaborar critérios para selecionar situações potentes para a aprendizagem.
- Antecipar e analisar os possíveis procedimentos dos alunos.
- Selecionar, planejar e desenvolver em aula um conjunto de atividades referentes aos conhecimentos geométricos.

Conteúdos
- Características dos problemas geométricos.
- Organização dos conteúdos geométricos.
- Situações-problema relativas às propriedades das figuras geométricas.

Tempo estimado
Dois meses (cinco reuniões de duas horas, cada uma)

Material necessário
Cópias da Figura 1 dessa página, régua, compasso, transferidor, papel sulfite, cópias dos textos citados neste módulo, modelo de registro e sequências didáticas disponíveis no Especial Planos de Aula 2 - Matemática e computador com acesso à internet.

1ª reunião
Problemas geométricos

Para que os professores possam refletir sobre as características dos problemas geométricos, entregue uma cópia da figura 1 (abaixo) e peça que eles façam uma reprodução usando os instrumentos que julgarem necessários.

 

Ilustração: Otávio Silveira
Figura 1

Ao terminar, eles devem sobrepor o desenho deles ao original e observar se coincidem. Esclareça que essa é uma atividade para eles e não deve ser repetida com os alunos. Pergunte sobre os procedimentos utilizados. Certamente serão muitos e variados, o que permitirá a você discutir a existência de diversas maneiras de estabelecer relações entre as linhas e as formas da composição. Exemplo: para encontrar o ponto médio (PM) dos lados do quadrado maior, é possível prolongar os lados dos triângulos que se formam em seus vértices ou dobrar o quadrado no meio (abaixo).

Ilustração: Otávio Silveira
Figura 2

Peça que os professores repitam a atividade usando uma escala diferente: o lado que mede 10 centímetros passará a medir 20 centímetros. Essa variação exige a busca de outra forma de validação da produção deles, pois a sobreposição não será mais eficiente. Para garantir que a cópia esteja correta, eles precisarão assegurar que as relações existentes no original estejam presentes no novo traçado. Exemplo: se o quadrado pequeno tem os vértices nos pontos centrais dos lados do quadrado grande, essa característica tem de ser mantida na cópia. Para o próximo encontro, sugira a leitura da reportagem Mostre aos Alunos os Conceitos de Direção e Dimensão, disponível no site, que trata da representação, do reconhecimento, da interpretação e da construção de figuras geométricas. Como tarefa, os professores devem fazer uma reflexão escrita sobre o texto com base nas seguintes questões: 

- Quais são os conteúdos referentes a espaço e forma que aparecem? 

- Em que época do ano e para qual faixa etária é possível iniciar o trabalho com Geometria? 

- O texto fez refletir sobre a maneira de ensinar Geometria? 

- O que mudou na sua perspectiva de ensino desse conteúdo?

2ª reunião
Reflexão sobre o ensino

Inicie a reunião pedindo que cada professor leia seu registro. O texto afirma que, frequentemente, os professores deixam esse conteúdo para o fim do ano, "se der tempo", e traz a opinião de um especialista que associa essa questão à insegurança dos professores. Pergunte se eles se identificam com esse problema e como os conteúdos de Geometria estão contemplados no planejamento anual. O que é possível fazer para resolver essa questão? É muito comum o ensino da Geometria se restringir a nomear e reconhecer as formas geométricas. Discuta as concepções didáticas que aparecem nas afirmações do pesquisador argentino Héctor Ponce: "O professor não deve propor que o aluno repita uma série de passos já estabelecidos para resolver um problema, mas favorecer a discussão de procedimentos que permitam chegar à resolução baseando-se nas propriedades que a criança conhece." Saddo Ag Almouloud, coordenador do curso de pós-graduação em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP), trata da aquisição de vocabulário específico. "Cabe ao professor ensinar a criança a diferenciar um círculo de uma esfera para se comunicar em relação a um problema geométrico, embora na linguagem cotidiana ambas sejam nomeadas 'bolas'." Proponha que o grupo analise as orientações presentes no plano anual de trabalho e observe se há a necessidade de reformulação. É interessante discutir a distribuição dos conteúdos de Geometria ao longo do ano e da primeira etapa do Ensino Fundamental. No segundo momento dessa reunião, construa um quadro para registrar separadamente os conhecimentos referentes à geometria (veja o modelo abaixo) e ao espaço - tema do segundo encarte, que geralmente são trabalhados sem discernimento.

Quadro comparativo de conteúdos

Conhecimentos geométricos
- Propriedades de figuras planas e não planas.
- Semelhanças e diferenças entre as faces, a quantidade de vértices, diagonais e lados.
- Propriedades de quadrados e retângulos, cubos e paralelepípedos, círculos e esferas.
- Planificação e construção de sólidos geométricos.
- Informações para descrever uma forma ou interpretar uma descrição para representá-la.
- Identificação de uma figura entre várias outras.


Conhecimentos espaciais
- Localização no espaço.
- Coordenação de diferentes pontos de vista.
- Representação gráfica de um espaço determinado.
- Seleção de referências para localizar ou para indicar uma trajetória.
- Interpretação de indicações.
- Vocabulário específico.

3ª reunião
Proposta de atividade

A fim de se preparar para o terceiro encontro, assista ao vídeo Detetive de Figuras. Mostre o vídeo ao grupo, solicitando a atenção para os seguintes pontos: 

- Qual o conteúdo envolvido na atividade? 

- O que a professora quer que as crianças aprendam? 

- Que perguntas os alunos elaboram? 

- Que conhecimentos eles já têm? 

- Que intervenções a professora faz para que todos avancem (explica as regras, nomeia figuras, propõe comparações)? 

Disponibilize uma sequência didática (veja sugestão abaixo) e outras referentes aos conteúdos de Geometria disponíveis no site de Nova Escola e no Especial Planos de Aula 2 - Matemática. Proponha que os professores escolham uma para desenvolver em sala de aula e registrem o que ocorreu em sala. Como fazer registros não é uma prática comum entre os docentes, é preciso ajudá-los a elaborar relatórios que tenham sentido. Para tanto, mostre um bom modelo, que você encontra em nosso site. Organize os professores em grupos e peça que analisem o documento, considerando: 

- Quais informações são possíveis obter com ele? 

- A professora registrou o que as crianças dizem? 

- O que a professora escreveu na lousa? 

- Quais intervenções fez? 

Discuta as principais características do registro com os professores e defina os itens que os registros deverão ter. Em seguida, proponha que, ainda em grupos, os professores selecionem e planejem atividades referentes a formas geométricas.

Detetive de figuras
Sequência didática para 3º ano

Objetivo
Explorar, reconhecer e usar características de figuras para distinguir umas das outras.

Conteúdos
Análise, classificação e características de formas geométricas.

1ª etapa
- Mostre uma cartela de figuras (veja cartela 1) para os alunos e diga que vai escolher uma delas, mas não vai revelar qual.

- Em seguida, dê a cartela aos alunos e peça que eles façam perguntas para tentar adivinhar a figura escolhida. Informe que você só poderá responder sim ou não às questões. 

- Jogue duas vezes com a turma para que todos entendam o jogo.

2ª etapa
- Divida a turma em duplas e entregue a cada uma delas uma cartela igual à usada na etapa anterior. 

- Um dos jogadores escolhe uma das formas e, assim como fez o professor, não revela ao colega, que tem de adivinhar fazendo questões. Continua valendo a regra de que as respostas só podem ser "sim" ou "não".

Ilustração: Otávio Silveira
Cartela 1

- Proponha que pensem em boas perguntas para que possam descobrir o mais rápido possível a forma escolhida.

3ª etapa
Proponha nova situação de jogo, com as mesmas regras, mas com outras figuras (abaixo).

Ilustração: Otávio Silveira
Cartela 2

4ª etapa
- Depois dos jogos, analise com a turma as perguntas feitas e discuta a conveniência de cada uma, procurando ensinar um novo vocabulário (linha, reta, ângulo, diagonal, lateral etc.) e explicando as relações entre elas. Nem todas as crianças desenvolverão as mesmas propriedades ao formular suas perguntas e alguns alunos elaborarão estratégias para adivinhar mais rápido. A discussão coletiva depois do jogo é a instância em que se difundem as descobertas e são compartilhadas as estratégias eficientes. 

- Registre as conclusões, as boas perguntas, os conselhos para jogar melhor e o novo vocabulário. O trabalho coletivo sobre o jogo é uma oportunidade para que todos aprendam e para ressaltar aquilo que deve se transformar em conhecimento de todos. Exemplo: "Hoje vimos que uma pergunta muito importante foi se as figuras têm quatro lados. Vamos chamar essas figuras de quadriláteros, assim na próxima vez todos nós entenderemos."

4ª reunião
Análise da prática

Comece com a análise dos registros realizados pelos docentes. Prepare-se lendo-os previamente e selecionando alguns pontos para discutir. Em seguida, aborde as diferenças e as relações entre conhecimentos geométricos e espaciais. O texto Desenho Curricular para a Escola Primária, da Secretaria de Educação de Buenos Aires, disponível em nosso site, vai ajudar no debate.

5ª reunião
Sistematização

Retome com os professores o que foi estudado até agora e debata a evolução dos conteúdos ao longo dos anos. Proponha que os professores escolham atividades para as turmas e sugira outros materiais para enriquecer a prática, assim como as melhores maneiras de acompanhar a aprendizagem. Registre os aspectos levantados em um cartaz para sistematizá-los no plano anual de trabalho.

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