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5º módulo: diferentes formas de resolver problemas de multiplicação e divisão

Como trabalhar operações do campo multiplicativo e intervir para que os alunos tenham maior domínio sobre o tema

por:
GE
GESTÃO ESCOLAR
01 de Outubro 2011 - 12:00

Embora ainda persista a crença de que o trabalho com a multiplicação deva começar no 4° ano, especialistas defendem a introdução desse conteúdo já nas primeiras séries do Ensino Fundamental. Isso porque a construção desses conhecimentos leva tempo e é sabido que os alunos podem resolver essas operações mesmo sem ter o pleno domínio das estratégias. Este quinto módulo de formação em Matemática, elaborado por Priscila Monteiro, consultora pedagógica da Fundação Victor Civita (FVC), trata das diversas questões de multiplicação e dos aspectos que interferem na complexidade delas. Ela propõe o ensino da tabuada por meio do estabelecimento de relações que facilitem a memorização dos números. Você vai encontrar também sugestões de intervenções que os professores podem fazer de forma a contribuir para que os alunos avancem na resolução dos problemas.

Objetivo geral
Formar professores do 1º ao 5º ano para trabalhar com os principais conteúdos da Matemática previstos para o primeiro segmento do Ensino Fundamental.

Objetivos específicos
- Refletir sobre os diferentes sentidos da multiplicação e os aspectos que interferem na complexidade da operação. 
- Realizar escolhas intencionais de problemas multiplicativos para trabalhar em sala de aula e saber intervir para que os alunos avancem. 
- Analisar e identificar diferentes procedimentos utilizados pelos estudantes para resolver as questões de multiplicação e os conhecimentos que eles colocam em jogo. 
- Pensar no ensino da tabuada com base no estabelecimento de relações.

Conteúdos 
- Problemas multiplicativos. 
- Análise e reflexão sobre as estratégias de resolução dos alunos.
- Tabuadas.

Tempo estimado
Dois meses (cinco reuniões de duas horas cada uma)

Material necessário
Cópias dos quadros deste encarte, dos textos e das reportagens de NOVA ESCOLA sugeridas.

Desenvolvimento

1ª reunião: Compreensão dos problemas
Reúna os professores em grupos e distribua a lista de problemas que está no quadro abaixo. Eles precisarão identificar os aspectos que interferem para a maior ou menor complexidade de cada um. Para ajudar na análise, entregue também cópias do quadro A Classificação da Multiplicação e da Divisão, apresentado na reportagem Multiplicação e Divisão Já nas Séries Iniciais. Após a leitura, peça que os grupos discutam e socializem os comentários com a turma. Finalize a reunião escrevendo no quadro os principais itens que o grupo precisa considerar ao selecionar problemas para trabalhar com os alunos: tipo da operação, lugar da incógnita, tamanho e características dos números, contexto e forma como as informações são apresentadas.

Enunciados para análise
O objetivo é identificar os aspectos que interferem na complexidade dos problemas

1 Seis times participam de um campeonato de futebol e cada um deles jogará duas partidas contra os demais adversários. Quantas partidas serão disputadas? Quantos dias serão necessários, visto que é realizado somente um jogo a cada final de tarde?
 
2 Se cada pacote tem 3 figurinhas, quantas figurinhas há em 4 pacotes?

3 Quantas patas têm 5 gatos?

4 Uma lanchonete permite que os clientes montem seus sanduíches e oferece pão branco e pão integral; presunto, queijo e salame; molho rosé e tártaro; alface e tomate. O cliente pode escolher um ingrediente de cada tipo: pão, molho, verdura e frios. Quantas combinações diferentes é possível montar?

5 Um pátio tem forma retangular de 80 metros de comprimento por 30 metros de largura. Desenhe o plano do pátio usando uma escala de 1:400.

Foto: Dercilio

6 Vou comprar um sorvete de dois sabores. Quero combinar um de fruta e um cremoso. Quantos sorvetes diferentes posso montar?

7 Uma floricultura arrumou 4 vasos de flores com 6 rosas em cada um. Quantas rosas a floricultura usou no total?

8 A diretora de uma escola quer organizar 66 cadeiras em um auditório, com 7 cadeiras em cada fileira. Quantas fileiras ela formará?

2ª reunião: Diferentes procedimentos  
Distribua para os professores o plano de aula Diferentes Maneiras de Resolver Problemas de Divisão, e proponha que leiam a 1ª etapa, prestando atenção nas antecipações feitas pelas crianças. Em seguida, passe o vídeo Diferentes Jeitos de Dividir e peça que observem os procedimentos usados pelas crianças para solucionar a operação, comparando-os com as antecipações previstas no plano de aula e discutindo se foram adequadas. Debata com o grupo as intervenções da professora do vídeo que mais ajudaram a turma a avançar.

3ª reunião: Sondagem e conhecimentos
Para ajudar os docentes a analisar os procedimentos que os alunos utilizam, entregue para leitura um trecho do texto Uma Abordagem da Noção de Multiplicação. Exiba ou distribua as imagens do quadro abaixo e sugira que os professores descrevam as diferentes estratégias utilizadas pelas crianças de 2° ano na resolução do problema. No fim da reunião, oriente os professores para que façam uma atividade de sondagem com os alunos. Para tanto, proponha que retomem a lista de problemas analisados na primeira reunião, considerem o desafio proposto e selecionem o enunciado que julgarem mais adequado. Peça que eles antecipem as estratégias que podem ser adotadas e verifiquem quais os alunos utilizaram.

Problema de campo multiplicativo
As regras de um jogo indicam que se repartam 20 cartas, em partes iguais, entre quatro jogadores. Quantas cartas cada um receberá?

Procedimentos dos alunos*:

Foto: Dercilio

Representação gráfica para efetuar a distribuição de 1 em 1 e contagem das cartas distribuídas.

Foto: Dercilio

 Contagem e substituição do desenho das cartas por tracinhos.

Foto: Dercilio

 Utilização do número 1 para representar cada uma das cartas distribuídas.

Foto: Dercilio

 Experimentação de diferentes adições sucessivas até chegar a 20.

* Imagens inspiradas no documento Matemática 2 - Série Caderno para a Aula, do Núcleo de Aprendizagens Prioritário, do Ministério de Educação, Ciência e Tecnologia do Governo da Argentina.

4ª reunião: Análise de sequência didática
Distribua o trecho do texto As Multiplicações Básicas, de Carlos Maza Gomes, e proponha que os professores indiquem qual das três versões de ensino da tabuada eles experimentaram com os alunos. Depois, peça que leiam a sequência didática abaixo, A Tabela das Multiplicações, e percebam qual a concepção em que estão apoiadas as atividades. Por fim, leia os enunciados com todo o grupo e discuta com o grupo as orientações didáticas das atividades propostas e como elas devem ser trabalhadas em sala de aula. Sugira, por exemplo, que os professores identifiquem as relações que os alunos poderão estabelecer ao tentar resolver os cálculos indicados na segunda etapa.

Sequência didática: A tabela das multiplicações
Sequência ajuda os alunos a memorizar resultados

Objetivo
Dominar progressivamente o repertório multiplicativo, incluindo a construção, a análise e a posterior memorização da tabela de Pitágoras. 

Conteúdos
Exploração das relações de proporcionalidade envolvidas nas multiplicações.

Anos
3°, 4° e 5° anos

Material necessário
Cópia da tabela de Pitágoras (veja abaixo) com os campos em branco, sendo uma para cada aluno, e um cartaz grande com a mesma tabela.

Etapa 1 - Preenchimento da tabela de Pitágoras

Foto: Dercilio

Desenvolvimento
Entregue a cópia da tabela acima aos alunos e reserve um tempo para que completem os quadradinhos de acordo com o que sabem de memória. Depois, socialize os resultados e proponha a discussão coletiva. A ideia é que, ao completar o quadro individualmente, os alunos se conscientizem do que sabem e, posteriormente, analisem diferentes relações que permitem conhecer alguns resultados da tabuada com base em outros. Dessa forma, eles construirão uma rede de relações que facilita a memorização de alguns produtos e permite a reconstrução rápida de resultados. Por exemplo, para saber o resultado de 7 x 8, é possível pensar no dobro de 7 x 4 ou no quádruplo de 7 x 2. Dessa forma, a criança apoia a memorização na compreensão e garante o conhecimento da tabuada. Após a atividade, anote os cálculos que a turma conhece de memória e comente-os. Observe se há regularidade nos resultados memorizados. 

Etapa 2 - Construção de relações 
Desenvolvimento
Para sistematizar as discussões da etapa anterior e estabelecer relações entre as diferentes tabuadas, proponha as atividades abaixo e peça que os alunos expliquem como procederam para resolver os problemas. Tome nota das explicações.

Atividade 1
1) Para cada um dos seguintes pares de contas, marque qual tem o resultado maior sem fazer o cálculo. Anote o que considerou para decidir cada caso.
a) 8 x 5 e 8 x 7 
b) 10 x 6 e 5 x 10 
c) 3 x 2 e 4 x 3 
d) 6 x 4 e 4 x 4 
f) 5 x 5 e 5 x 2 
g) 10 x 10 e 9 x 9
h) 7 x 0 e 8 x 0 
i) 9 x 1 e 9 x 6 


Atividade 2
2) Sem fazer o cálculo, escreva as seguintes contas em ordem crescente:
6 x 6 
3 x 5 
4 x 5 
6 x 7 
5 x 5 
9 x 8 
9 x 10 
8 x 8
 

Etapa 3 - Elaboração de pistas
Desenvolvimento
Para que os alunos memorizem o repertório, é necessário propor um trabalho sistemático com esse conteúdo. Eles podem começar anotando as multiplicações que consideram mais difíceis de lembrar. Em seguida, devem apresentá-las aos colegas para que todos busquem pistas de como recordá-las. Se alguém não lembra quanto é 9 x 8, é possível reconstruir a multiplicação baseando-se em: 

9 x 8 é o dobro de 9 x 4: 9 x 8 = 9 x 4 x 2 = 36 x 2 = 72; 
9 x 8 = 9 x 5 + 9 x 3 = 45 + 27 = 72; 
9 x 8 = 5 x 8 + 4 x 8 = 40 + 32 = 72; 
10 x 8 - 8 = 80 - 8 = 72; 
9 x 10 - 9 x 2 = 90 - 18 = 72;
 

Essas pistas devem ficar registradas nos cadernos e em um cartaz na sala de aula. Entregue periodicamente uma série de cálculos como esse para que os alunos resolvam individualmente.

Avaliação
Dite diversas contas e peça que cada um as anote no caderno com o resultado. Solicite que confiram com a calculadora. Selecione as que não foram respondidas pela maioria e proponha que a turma construa pistas que ajudem a recordar os resultados. Peça aos alunos que separem as mais difíceis e se organizem para estudá-las sozinhos.

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