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2º módulo: Conhecimentos espaciais

Formação de professores em Matemática

POR:
GESTÃO ESCOLAR

Introdução
O conhecimento espacial é um dos temas da Geometria a que muitos professores não dão a devida importância por acreditar que eles podem ser compreendidos de forma intuitiva, conforme as experiências do cotidiano. De fato, aprender a se localizar em um espaço determinado - como uma cidade -, indicar um itinerário e seguir orientações de direção são ações que podem ser aprendidas no dia a dia. Mesmo assim, a escola tem de garantir que todos os alunos desenvolvam tais habilidades. Essa é a proposta deste segundo módulo do projeto de formação em Matemática, dirigido a você, coordenador pedagógico, para que trabalhe com os professores do 1º ao 5º ano. O encarte foi desenvolvido com exclusividade por Priscila Monteiro, formadora do Instituto Avisa Lá, em São Paulo, e selecionadora do Prêmio Victor Civita - Educador Nota 10.

Objetivo geral
Formar professores do 1º ao 5º ano para trabalhar com os principais conteúdos da Matemática previstos para o primeiro segmento do Ensino Fundamental.

Objetivos específicos
- Definir critérios para selecionar situações didáticas para a aprendizagem de conhecimentos espaciais.
- Planejar e desenvolver em sala de aula problemas relacionados à produção e interpretação de instruções de localização e deslocamento de espaços físicos, de forma oral, escrita e gráfi ca.
- Estimular nos alunos a necessidade de melhorar as maneiras de comunicar os procedimentos usados na resolução de problemas e os resultados, experimentando a potência da linguagem simbólica e das diversas representações matemáticas para ordenar o próprio pensamento.

Conteúdos
- Situações-problema sobre a representação do espaço e a realização de uma abstração da realidade.
- Diversidade de procedimentos possíveis na resolução de problemas espaciais.

Tempo estimado
Dois meses (cinco reuniões de duas horas, cada uma).

Material necessário
- Mapas, plantas, croquis.
- Vídeo sobre atividade de organização espacial

.
- Cópias do texto Espaço,  que trata do conteúdo curricular de Matemática na Argentina.
- Cópias do quadro de conteúdos do documento curricular da província de Buenos Aires.
- Cópias do relatório de registro da atividade de organização espacial realizada por Priscila Monteiro.

Desenvolvimento

1ª reunião: Conhecimentos espaciais

Para essa primeira reunião, leia antes o texto Espaço, que trata do conteúdo curricular de Matemática na Argentina. Tire cópias dele para distribuir ao grupo. Inicie o encontro retomando o quadro comparativo de conteúdos de Espaço e Forma que foi apresentado no 1º módulo (Conhecimentos geométricos). Discuta com os professores os principais fundamentos do trabalho com conhecimentos espaciais, baseado nas informações do texto lido, e destaque aspectos como:

- Existem conhecimentos espaciais cuja aquisição requer um trabalho sistemático, por exemplo, a interpretação de uma representação gráfica.
- É necessário propor problemas que apresentem dificuldades aos alunos para que eles produzam conhecimentos práticos espaciais que as situações cotidianas e os jogos não lhes permitem elaborar.
- É possível pensar em questões que incluam representações gráficas e descrições orais e escritas. Ao ter de oferecer ou interpretar informações para localizar objetos em determinado espaço, os estudantes avançam progressivamente no domínio de um vocabulário específico que permite dar uma localização mais ajustada.
- O espaço de trabalho coletivo - no qual se discutem as imprecisões das indicações, os acertos e os erros - é essencial para promover avanços na apropriação e no uso de um vocabulário cada vez mais próximo dos termos e códigos de uso social.

Distribua o texto para os professores, organize a leitura em voz alta e discuta os trechos que julgar mais relevantes. Esclareça que os problemas relacionados ao espaço se referem à representação e, por isso, não podem ser resolvidos empiricamente - isto é, por meio de deslocamentos reais, percursos etc. É preciso realizar uma abstração da realidade sendo a representação apenas um modelo que permite tomar decisões e antecipar as ações efetivas.

2ª reunião: Tematização da prática
Como preparo para esse encontro, leia os artigos:

- Devemos Olhar para a Prática de Sala de Aula Como um Objeto Sobre o qual Se Pode Pensar, de Telma Weiz;

- A Tematização da Prática na Sala de Aula, de Delia Lerner.

Para começar a reunião, proponha a leitura e discussão do texto abaixo:

O Mundo no Papel

As implicações conceituais e cognitivas da leitura e da escrita
David R. Olson, 344 págs., Ed.Ática, São Paulo

Fora do meu escritório, próximo à porta, há uma planta - na verdade, um simples esquema - do andar térreo do prédio, a Unidade de Desenvolvimento Cognitivo do MRC, em Londres, onde escrevo este trabalho na qualidade de professor visitante. Perto do centro da planta destaca-se uma seta com os dizeres "Você está aqui". Como qualquer planta que funciona, esta orienta o observador em seus deslocamentos no interior do prédio.

Mas, num sentido profundo, que normalmente passa despercebido, esses dizeres são anômalos. Não preciso de uma planta ou um mapa que me diga onde estou. Eu sei onde estou: estou bem aqui, exatamente onde estou. A planta, por assim dizer, me contradiz, insistindo em que estou no ponto indicado pela seta; procura transportar-me do lugar onde estou firmemente situado, os pés no chão, para um ponto em uma geometria de linhas e ângulos.

Os mapas são, talvez, o meio mais evidente de nos colocar no papel, a nós e ao mundo. Não nos detivemos o suficiente no fato de que nossas representações têm como nos dizer, nos ditar, o que somos e onde estamos. Não estamos em parte alguma até que nossa localização seja identificada no mapa; se quisermos realmente saber onde estamos, teremos de encarar o mapa; ele nos dirá onde estamos - como se já não o soubéssemos.

(Trecho do prefácio)

Explique que será exibido um vídeo sobre a atividade de organização espacial desenvolvida com uma turma da 3ª série da EE Victor Civita, em Guarulhos, região metropolitana de São Paulo. Os alunos tiveram de encontrar alguns pontos conhecidos no mapa do bairro e, em seguida, elaborar um caminho específico por essas ruas (veja a imagem abaixo).

 

 

Passe o vídeo e, como complemento, faça cópias e entregue ao grupo o relatório de registro dessa prática feita pela professora Priscila Monteiro.

3ª reunião: Análise de um registro
Escrever sobre a prática de ensino permite que os professores tomem consciência de suas crenças e das teorias implícitas em suas ações e que possam reestruturá-las, de forma a tomar decisões mais fundamentadas para resolver os problemas didáticos com base em novas perspectivas. Esses documentos escritos também podem ser usados na discussão entre o professor e o coordenador pedagógico - desde que, além de descrever suas ações, o docente reflita sobre as decisões tomadas, relacionando-as com as interações das crianças entre elas e com o conteúdo. A análise de um bom diário de aula pode ajudar a equipe a aprimorar os próprios registros.

Copie e distribua o modelo do registro de uma aula (veja quadro abaixo), que envolve conhecimentos espaciais, e analise com os professores seu conteúdo, comentando os elementos presentes e os que eles precisam garantir que apareçam nos elaborados por eles (a fala das crianças, as intervenções da professora, a sistematização feita no quadro etc).

Registro da aula

Relato da formadora Priscila Monteiro sobre a atividade de localização de um objeto desenvolvida em sala de aula na EE Victor Civita, em Guarulhos, São Paulo

1ª aula
Na aula de hoje, propus um jogo envolvendo a elaboração de orientações para a localização de um objeto na sala de aula. O jogo é muito simples: uma criança sai da sala enquanto os colegas escondem um objeto. Em seguida, o aluno que estava fora entra com os olhos vendados. Os colegas dão instruções para que o objeto escondido seja encontrado.

Espera-se que a turma elabore explicações orais, considerando a posição e os deslocamentos da criança vendada e aprimorando o vocabulário específico. O grupo ficou animadíssimo e um tanto agitado por não estar acostumado com esse tipo de atividade. As crianças indicavam com gestos o caminho que o colega deveria fazer e discutiam umas com as outras dizendo:

- Assim não serve!

Quando se davam conta de que uma instrução não adiantava, procuravam elaborar outras mais precisas. Anotei algumas falas para depois retomar:

- Vai prá lá, prá lá...
- Vira, vira, vira...
- Anda pra frente.
- Dá meia volta.
- Vira à direita.
- Dá dois passos na diagonal.

2ª aula
Iniciei a segunda aula retomando as orientações das crianças. Coloquei-as no quadro para que todos pudessem ler e acompanhar a discussão. Propus que o grupo analisasse a pertinência e a suficiência das indicações fornecidas. Rapidamente a turma descartou as duas primeiras, justificando que não indicavam a direção que deveria ser seguida. A terceira provocou certo impasse: alguns alunos afirmavam que era boa, pois indicava a direção, e outros diziam que faltava informar quantos passos deveriam ser dados.

Por fim, todos chegaram a um acordo: era preciso indicar o número de passos que o outro deveria dar. Convidei-os a anotar em um cartaz as dicas para que, futuramente, pudessem dar instruções mais precisas.

4ª reunião: Planejamento de atividade
Organize os professores em grupos e proponha que planejem uma aula para os alunos semelhante à observada no vídeo assistido no segundo encontro. Explique que essa atividade tem como finalidade que a turma aprenda a interpretar a informação contida em representações gráficas, como os mapas, analisando a presença de certos pontos de referência, a localização de objetos ou o ponto de vista de algum observador.

Distribua o mapa de um zoológico fictício (veja a figura abaixo) e proponha que pensem nos desafios que serão relevantes para o grupo.

 

Mapa do zoológico

Proposta de atividade para realizar em sala de aula

Distribua o mapa abaixo (para imprimir a imagem, clique sobre o mapa com o botão direito do mouse, clique em "exibir imagem" e clique em "imprimir" no menu principal do seu navegador) e incite os alunos a responder as seguintes questões:

- Quais percursos é possível fazer para visitar, obrigatoriamente, os espaços do macaco, da onça pintada e do jacaré?
- Quais animais estão próximos do hipopótamo?
- Em que alameda fi ca o leão?
- Quais indicações podem ser dadas para ajudar uma pessoa que não conhece o local a chegar até a área dos felinos. Qual dos dois acessos facilita o percurso?
- Quantas áreas de descanso existem nesse zoológico? Quantos banheiros? Quantos restaurantes?
- Quais alamedas fazem parte da área dos répteis?
- Com base na rosa dos ventos representada ao lado, é possível dizer que a girafa está na região sul do zoológico? E o elefante, em que região ele está? Quais animais estão na região norte?
- Qual o caminho mais curto para visitar o rinoceronte, as cobras e os tucanos ao entrar no zoológico pelo acesso 1?

 

 

Que locais serão identificados? Que trajetos devem planejar? Deve-se incluir os desafi os de cálculo de distância? Combine com os professores uma maneira de registrar essa aula para que você possa discuti-la em reuniões individuais. Oriente-os, ainda, para que peçam aos alunos que trabalhem em folhas avulsas e as entreguem no fim da atividade para que sejam agregadas ao registro.

 

5ª reunião: Discussão do currículo
Apresente para os professores o quadro de conteúdos do documento curricular da província de Buenos Aires e analise coletivamente a distribuição para cada ano durante todo o primeiro segmento do Ensino Fundamental.

 

Essa discussão servirá de base para a definição sobre quais temas sobre conhecimentos espaciais a escola é preciso trabalhar e como eles serão distribuídos ao longo do calendário letivo.

 

Quer saber mais?

A tematização da prática na sala de aula, de Delia Lerner, Mirta Torres e Maria Elena Cuter
Em Ensinar: Tarefa para profissionais, de Beatriz Cardoso, Delia Lerner, Neide Nogueira, Tereza Perez (orgs.), Ed. Record, Rio de Janeiro, 2007, pp. 103-145

Devemos olhar para a prática de sala de aula como um objeto sobre o qual se pode pensar
Em O diálogo entre o ensino e a aprendizagem, de Telma Weiz com Ana Sanchez, Ed. Ática, São Paulo, 1999, PP. 123-128